[题目]函数f的最小正周期为π.当x= 时.函数f(x)取得最小值.则下列结论正确的是( )A.fB.fC.fD.f 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x= 时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）
A.f（2）＜f（﹣2）＜f（0）
B.f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C.f（﹣2）＜f（0）＜f（2）
D.f（2）＜f（0）＜f（﹣2）

【答案】A
【解析】解：依题意得，函数f（x）的周期为π，

∵ω＞0，

∴ω= =2．

又∵当x= 时，函数f（x）取得最小值，

∴2× +φ=2kπ+ ，k∈Z，可解得：φ=2kπ+ ，k∈Z，

∴f（x）=Asin（2x+2kπ+ ）=Asin（2x+ ）．

∴f（﹣2）=Asin（﹣4+ ）=Asin（ ﹣4+2π）＞0．

f（2）=Asin（4+ ）＜0，

f（0）=Asin =Asin ＞0，

又∵ ＞ ﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，

∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．

故选：A．

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