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    已知向量
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(x，1)    ，
    u
    =
    a
    +2
    b
    ，
    v
    =2
    a
    -
    b

    （1）当
    u
    ∥
    v
    时，求x的值；         
    （2）当
    u
    ⊥
    v
    时，求x的值．
    分析：先根据两个向量坐标形式的运算法则求得
    u
    、
    v
    的坐标，再根据两个向量共线、垂直的充要条件，求得x的值．
    解答：解：由题意可得，
    u
    =
    a
    +2
    b
    =(1+2x，4)    ，
    v
    =2
    a
    -
    b
    =(2-x，3)    ．
    （1）当
    u
    ∥
    v
    时，则3（1+2x）=4（2-x），解得x=
    1
    2
    ．
    （2）当
    u
    ⊥
    v
    时，则由
    u
    •
    v
    =0 可得，（1+2x）（2-x）+12=0，解得x=-2或
    7
    2
    ．
    点评：本题主要考查两个向量共线、垂直的充要条件，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
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    已知向量
    a
    =(1，2)，
    b
    =(-2，-4)，|
    c
    |=
    		5
    ，若(
    a
    +
    b
    )•
    c
    =
    5
    2
    ，则
    a
    与
    c
    的夹角为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•太原模拟）已知向量
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(x，4)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则x=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(1，0)    ，
    c
    =(3，4)    ．若(
    a
    +λ
    b
    )∥
    c
    (λ∈R)    ，则实数λ=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江门一模）已知向量
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(-1，3)    ，
    c
    ∥
    a
    且
    c
    ≠
    0
    ，则
    c
    与
    b
    的夹角是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1， 2)， 
    b
    =(1， 0)， 
    c
    =(3， 4)    ，若λ为实数，且(
    a
    +λ
    b
    )⊥ 
    c
    ，则λ=
     
    ．

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