Question

如图，正方形OABC的边长为2．
（1）在其四边或内部取点P（x，y），且x，y∈Z，求事件“|OP|＞1”的概率；
（2）在其内部取点P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于

2

3

”的概率是．

Answer 1

（1）在正方形的四边和内部取点P（x，y），且x，y∈Z，所有可能的事件是
（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），
（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），
其中满足|OP|＞1的事件是
（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），
所以满足|OP|＞1的概率为

2

3

．（6分）
（2）在正方形内部取点，其总的事件包含的区域面积为4，
由于各边长为2，
所以要使△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于

2

3

，
应该三角形的高大于

2

3

，
所以这个区域为每个边长从两端各去掉

2

3

后剩余的正方形，
其面积为

2

3

×

2

3

=

4

9

，
所以满足条件的概率为

1

9

．（12分）