Question

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₃=0，S₅=-5，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{

1

a2n-1a2n+1

}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：函数的性质及应用

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，利用等差数列的前n项和公式及其通项公式即可得出；
（2）由于

1

a2n-1a2n+1

=

1

2

(

1

2n-3

-

1

2n-1

)，利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵前n项和S_n满足S₃=0，S₅=-5，∴

3a1+3d=0 5a1+10d=-5

，
解得a₁=1，d=-1．
∴a_n=1-（n-1）=2-n．
（2）

1

a2n-1a2n+1

=

1

(3-2n)(1-2n)

=

1

2

(

1

2n-3

-

1

2n-1

)，
∴数列{

1

a2n-1a2n+1

}的前n项和=

1

2

[(-1-1)+(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-3

-

1

2n-1

)]
=

1

2

(-1-

1

2n-1

)
=

n

1-2n

．

点评：本题考查了等差数列的前n项和公式及其通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．