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    设双曲线(a＞0,b＞0)的右准线与两条渐近线相交于A、B两点,F为右焦点,以AB为直径的圆恰过点F,则双曲线的离心率为________.

    解析:由已知可求得|AB|=,而焦准距为,则,即a=b.于是c=a,则e=.

    答案:

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    设双曲线(a＞0,b＞0)的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQF是直角三角形,则双曲线的离心率e=____________.

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    设双曲线(a>0, b>0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=            .

     

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    设双曲线(a＞0,b＞0)的右顶点为A,P是双曲线上异于顶点的一个动点,从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点.(如图)

    (1)证明无论P点在什么位置，总有||2=|·|(O为坐标原点）；

    (2)若以OP为边长的正方形面积等于以双曲线实、虚轴长为边长的矩形的面积，求双曲线离心率的取值范围.

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