Question

17．设S_n，T_n分别是等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和，已知$\frac{S_n}{T_n}=\frac{n+1}{2n-1}$，n∈N^*，则$\frac{{{a_3}+{a_7}}}{{{b_1}+{b_9}}}$=$\frac{10}{17}$．

Answer 1

分析 利用等差数列的性质可得：$\frac{{{a_3}+{a_7}}}{{{b_1}+{b_9}}}$=$\frac{\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）}{\frac{9}{2}（{b}_{1}+{b}_{9}）}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$，即可得出结论．

解答 解：∵S_n，T_n分别是等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和，$\frac{S_n}{T_n}=\frac{n+1}{2n-1}$，n∈N^*，
∴$\frac{{{a_3}+{a_7}}}{{{b_1}+{b_9}}}$=$\frac{\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）}{\frac{9}{2}（{b}_{1}+{b}_{9}）}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{10}{17}$，
故答案为：$\frac{10}{17}$．

点评 本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．