【题目】如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中.
(1)求证:AC⊥平面B1BDD1;
(2)求三棱锥B﹣ACB1体积.
【答案】
(1)证明:∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1
又∵BD⊥AC,
且DD1,BD是平面B1BD1D上的两条相交直线
∴AC⊥平面B1BDD1
(2)解: =
【解析】【(1)要证AC⊥平面B1BDD1 , 只需证明AC垂直平面B1BD1D上的两条相交直线DD1 , BD;即可.(2)求三棱锥B﹣ACB1体积.转化为B1﹣ABC的体积,直接求解即可.
【考点精析】本题主要考查了直线与平面垂直的判定的相关知识点,需要掌握一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直;注意点:a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想才能正确解答此题.
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【题目】关于函数 ,看下面四个结论( ) ①f(x)是奇函数;②当x>2007时,
恒成立;③f(x)的最大值是
;④f(x)的最小值是
.其中正确结论的个数为:
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】已知两平行直线4x﹣2y+7=0,2x﹣y+1=0之间的距离等于坐标原点O到直线l:x﹣2y+m=0的距离的一半.
(1)求m的值;
(2)判断直线l与圆 的位置关系.
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【题目】已知圆C经过A(3,2)、B(1,6),且圆心在直线y=2x上.
(1)求圆C的方程.
(2)若直线l经过点P(﹣1,3)与圆C相切,求直线l的方程.
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【题目】近年来,我国许多省市雾霾天气频发,为增强市民的环境保护意识,某市面向全市征召名义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织,现把该组织的成员按年龄分成
组第
组
,第
组
,第
组
,第
组
,第
组
,得到的频率分布直方图如图所示,已知第
组有
人.
(1)求该组织的人数;
(2)若在第组中用分层抽样的方法抽取
名志愿者参加某社区的宣传活动,应从第
组各抽取多少名志愿者?
(3)在(2)的条件下,该组织决定在这名志愿者中随机抽取
名志愿者介绍宣传经验,求第
组至少有
名志愿者被抽中的概率.
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【题目】已知函数f(x)= .(x>0)
(1)函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数?证明你的结论;
(2)若当x>0时,f(x)> 恒成立,求正整数k的最大值.
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【题目】某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载若干件新产品A、B,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排,有关数据如下表:
每件产品A | 每件产品B | ||
研制成本、搭载 | 20 | 30 | 计划最大资金额 |
产品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益(万元) | 80 | 60 |
分别用x,y表示搭载新产品A,B的件数.总收益用Z表示
(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问分别搭载新产品A、B各多少件,才能使总预计收益达到最大?并求出此最大收益.
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