【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若对于任意的x∈[0,m],f(x)≥1恒成立,求m的最大值.
【答案】(I)(II)
【解析】
(Ⅰ)由图象可知,A=2.可求函数的周期,利用周期公式可求ω的值,又函数f(x)的图象经过点,可得,结合范围,可求,即可得解函数解析式;(Ⅱ)由x∈[0,m],可得:,根据正弦函数的单调性,分类讨论即可得解m的最大值.
(Ⅰ)由图象可知,A=2.
因为,
所以T=π.
所以.解得ω=2.
又因为函数f(x)的图象经过点,
所以.
解得.
又因为,
所以.
所以.
(Ⅱ)因为 x∈[0,m],
所以,
当时,即时,f(x)单调递增,
所以f(x)≥f(0)=1,符合题意;
当时,即时,f(x)单调递减,
所以,符合题意;
当时,即时,f(x)单调递减,
所以,不符合题意;
综上,若对于任意的x∈[0,m],有f(x)≥1恒成立,则必有,
所以m的最大值是.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆 的离心率为,过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点M为椭圆上第一象限内一动点,A,B分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线MB与x轴交于点C,直线MA与y轴交于点D,求证:四边形ABCD的面积为定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1(侧棱垂直于底面的棱柱)中,CA⊥CB,CA=CB=CC1=2,动点D在线段AB上.
(1)求证:当点D为AB的中点时,平面B1CD⊥上平面ABB1A1;
(2)当AB=3AD时,求平面B1CD与平面BB1C1C所成的锐二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列五个命题:
①“”是“为R上的增函数”的充分不必要条件;
②函数有两个零点;
③集合,,从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是;
④动圆C既与定圆相外切,又与y轴相切,则圆心C的轨迹方程是;
⑤若对任意的正数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是.
其中正确的命题序号是________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知点F为抛物线C:()的焦点,过点F的动直线l与抛物线C交于M,N两点,且当直线l的倾斜角为45°时,.
(1)求抛物线C的方程.
(2)试确定在x轴上是否存在点P,使得直线PM,PN关于x轴对称?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着改革开放的不断深入,祖国不断富强,人民的生活水平逐步提高,为了进一步改善民生,年月日起我国实施了个人所得税的新政策,其政策的主要内容包括:(1)个税起征点为元;(2)每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除;(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等,其中前两项的扣除标准为:①赡养老人费用:每月扣除元②子女教育费用:每个子女每月扣除元
新个税政策的税率表部分内容如下:
级数 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | |
每月应纳税所得额(含税) | 不超过元的部分 | 超过元至元的部分 | 超过元至元的部分 | 超过元至元的部分 | |
税率 |
(1)现有李某月收入元,膝下有一名子女,需要赡养老人,(除此之外,无其它专项附加扣除)请问李某月应缴纳的个税金额为多少?
(2)现收集了某城市名年龄在岁到岁之间的公司白领的相关资料,通过整理资料可知,有一个孩子的有人,没有孩子的有人,有一个孩子的人中有人需要赡养老人,没有孩子的人中有人需要赡养老人,并且他们均不符合其它专项附加扣除(受统计的人中,任何两人均不在一个家庭).若他们的月收入均为元,试求在新个税政策下这名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于,两点,且.
(1)求的值;
(2)抛物线上一点,直线(其中)与抛物线交于,两个不同的点(均与点不重合),设直线,的斜率分别为,,.动点在直线上,且满足,其中为坐标原点.当线段最长时,求直线的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】将红、黑、蓝、白5张纸牌(其中白纸牌有2张)随机分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少分得1张,则下列两个事件为互斥事件的是( )
A. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”
B. 事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”
C. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”
D. 事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com