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19.某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台,现销售给A地10台,B地8台,已知从甲地调动1台至A地和B地的运费分别为4百元和8百元,从乙地调运1台至A地和B地的费用分别为3百元和5百元.
(Ⅰ)设从乙地调运x台至A地,求总费用y关于台数x的函数解析式;
(Ⅱ)若总运费不超过90百元,问共有几种调运方案;
(Ⅲ)求出总运费最低的调运方案及最低的运费.

分析 (Ⅰ)根据调用的总费用=从甲地调运1台至A地、B地的费用和,列出函数关系式;
(Ⅱ)总费用不超过9000元,让函数值小于等于9000求出此时自变量的取值范围,然后根据取值范围来得出符合条件的方案;
(3)根据(Ⅰ)中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案.

解答 解:(Ⅰ)y=300x+(6-x)×500+(10-x)×400+(2+x)×800=200x+8600
定义域为{x|0≤x≤6,x∈N}(4分)
(Ⅱ)由200x+8600≤9000得x≤2∵x∈N.∴x=0,1,2
故有三种调运方案;(8分)
(Ⅲ)由一次函数的性质知,当x=0时,总运算最低,ymin=8600元.
即从乙地调6台给B地,甲地调10台给A地.
调2台给B地的调运方案总费用最低,最低费用8600元.(12分)

点评 本题重点考查函数模型的构建,考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题,解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.

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