Question

（2011•湖北模拟）甲、乙、丙、丁四位同学得到方程2x+e^-0.3x-100=0（其中e=2.7182…）的大于零的近似解依次为①50；②50.1；③49.5；④50.001，你认为

②

的答案为最佳近似解（请填甲、乙、丙、丁中的一个）

Answer 1

分析：原方程2x+e^-0.3x-100=0化为：方程e^-0.3x=100-2x，分别画出左右两边函数的图象，如图．y=e^-0.3x，y=100-2x图象的交点位于x=50的左侧，结合最佳近似解利用图象即可得出答案．

解答：解：原方程2x+e^-0.3x-100=0化为：
方程e^-0.3x=100-2x，分别画出左右两边函数的图象，如图．
y=e^-0.3x，y=100-2x图象的交点位于x=50的左侧，
故方程2x+e^-0.3x-100=0（其中e=2.7182…）的大于零的解小于50，与50比较，排除50.1，50.001．
由于当x→50 时，y→0，故方程2x+e^-0.3x-100=0（其中e=2.7182…）的大于零的最佳近似解是50而不是49.5，
故答案为：②．

点评：本小题主要考查二分法求方程的近似解、函数的图象等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．