Question

【题目】设函数．

（1）讨论的极值点；

（2）若有最大值，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）时，无极值点，时，为极大值点，无极小值点；（2）

【解析】

（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），对f(x)求导，对分类讨论即可得出．

（2）由（1）利用单调性先得到与b的关系，代入所求，构造函数求导即可得出．

（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，

当a≤0时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值点；

当a＞0时，解f'（x）＞0得，

∴f（x）在上单调递增，在上单调递减，所以为极大值点，无极小值点；

（2）由（1）知，当a＞0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减．

∴，

∴，∴，

令，则，

∴h（a）在上单调递减，在上单调递增，

∴，∴a+2b的最小值为．