Question

（2013•虹口区一模）在△ABC中，AB=2

3

，AC=2，且∠B=

π

6

，则△ABC的面积为

3

或2

3

．

Answer 1

分析：由已知，结合正弦定理可得

b

sinB

=

c

sinC

，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式S△ABC=

1

2

bcsinA进行计算可求

解答：解：△ABC中，c=AB=2

3

，b=AC=2．B=30°
由正弦定理可得

2 3

sinC

=

2

sin30°

sinC=

3

2

b＜c∴C＞B=30°
当C=60°时，A=90°，S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×2

3

×1=2

3

当C=120°时，A=30°，S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×2

3

×

1

2

=

3

．
故答案为：

3

或2

3

．

点评：本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式SABC=

1

2

bcsinA=

1

2

acsinB=

1

2

absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．