Question

已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R是参数）.
(1)当t=–1时，解不等式f(x)≤g(x);
(2)如果x∈［0,1］时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围.

Answer 1

（1）原不等式的解集为{x|x≥}（2）t的取值范围是t≥1

(1)原不等式等价于
即 ∴x≥
∴原不等式的解集为{x|x≥}.
(2)x∈［0,1］时，f(x)≤g(x)恒成立.
∴x∈［0,1］时恒成立即恒成立即x∈［0,1］时，t≥–2x+恒成立，
于是转化为求–2x+,x∈［0,1］的最大值问题
令μ=,则x=μ²–1,则μ∈［1,］.
∴2x+=–2(μ–)²+.
当μ=1即x=0时，–2x+有最大值1
∴t的取值范围是t≥1.