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    设x＞0，y＞0，z＞0．
    （Ⅰ）利用作差法比较数学公式与数学公式的大小；
    （Ⅱ）求证：x2+y2+z2≥xy+yz+zx；
    （Ⅲ）利用（Ⅰ）（Ⅱ）的结论，证明：数学公式．

    解：（1）∵，∴．
    （Ⅱ）∵；
    ∴x2+y2+z2≥xy+yz+zx．
    （Ⅲ）由（1）可得，类似的有 ，，
    ∴=，
    故 成立．
    分析：（1）作差、变形到因式乘积的形式，判断符号，得出结论．
    （Ⅱ） 作差、变形到完全平方的和的形式，判断符号，得出结论．
    （Ⅲ）由（1）可得，同理可得 ，，相加后利用（Ⅱ） 的
    结论即可证明不等式成立．
    点评：本题考查用比较法、综合法证明不等式，由（1）得 ，是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x＞0，y＞0，z＞0，求证：
    		x2+xy+y2
    +
    		y2+yz+z2
    ＞x+y+z．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x＞0，y＞0，z＞0，且x2+y2+z2=1．
    （Ⅰ）求证：xy+yz+xz≤1；   
    （Ⅱ）求（
    yz
    x
    +
    xz
    y
    +
    xy
    z
    ）2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x＞0，y＞0，z＞0．
    （Ⅰ）利用作差法比较
    x2
    x+y
    与
    3x-y
    4
    的大小；
    （Ⅱ）求证：x2+y2+z2≥xy+yz+zx；
    （Ⅲ）利用（Ⅰ）（Ⅱ）的结论，证明：
    x3
    x+y
    +
    y3
    y+z
    +
    z3
    z+x
    ≥
    xy+yz+zx
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x＞0，y＞0，z＞0，
    （Ⅰ）比较
    x2
    x+y
    与
    3x-y
    4
    的大小；
    （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，证明：
    x3
    x+y
    +
    y3
    y+z
    +
    z3
    z+x
    ≥
    xy+yz+zx
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州二中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设x＞0，y＞0，z＞0，
    （Ⅰ）比较与的大小；
    （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，证明：．

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