(本题满分12分)
如图,四棱锥的侧面
垂直于底面
,
,
,
,
在棱
上,
是
的中点,二面角
为
(1)求的值;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
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已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形,,E、F分别是棱CC′与BB′上的点,且EC=BC=2FB=2.
(1)求证:平面AEF⊥平面AA′C′C;
(2)求截面AEF与底面ABCD所成二面角的大小.
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(本小题12分)如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.
(Ⅰ)求证:DM∥平面APC;
(II)求证:平面ABC⊥平面APC.
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如图所示,在长方体中,
,
,
是棱
上一点,
(1)若为CC1的中点,求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;
(2)是否存在这样的,使得平面ABM⊥平面A1B1M,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
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(本小题满分12分)如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,
,
,
,
分别是
,
的中点,点
在直线
上,且
;
(1)证明:无论取何值,总有
;
(2)当取何值时,直线
与平面
所成的角
最大?并求该角取最大值时的正切值;
(3)是否存在点,使得平面
与平面
所成的二面角为30º,若存在,试确定点
的位置,若不存在,请说明理由.
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如图,圆柱的高为2,底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线,B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形.
(1)求证:;
(2)求正方形ABCD的边长;
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
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