Question

【题目】某省数学学业水平考试成绩分为A、B、C、D四个等级，在学业水平成绩公布后，从该省某地区考生中随机抽取60名考生，统计他们的数学成绩，部分数据如下：

等级	A	B	C	D
频数	24		12
频率				0.1

（1）补充完成上述表格中的数据；
（2）现按上述四个等级，用分层抽样的方法从这60名考生中抽取10名，在这10名考生中，从成绩A等和B等的所有考生中随机抽取2名，求至少有一名成绩为A等的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：

等级	A	B	C	D
频数	24	18	12	6
频率	0.4	0.3	0.2	0.1

（2）解：成绩为A的考生应抽 ×10=4名，分别记为A，B，C，D，

成绩为B的考生应抽 ×10=3名，记为a，b，c，

从这7名中抽取2名，有21种抽法，分别为AB，AC，AD，Aa，Ab，Ac，BC，BD，Ba，Bb，Bc，CD，Ca，Cb，Cc，Da，Db，Dc，ab，ac，bc，其中成绩全为B的有3抽法，

故至少有一名成绩为A等的概率为P=1﹣ =

【解析】（1）根据频率= ，即可求出相应数据，（2）用分层抽样可得A、B分别抽取到的人数为4人、3人，列举可得总的基本事件共21个，由概率公式可得．
【考点精析】关于本题考查的频率分布表，需要了解第一步，求极差；第二步，决定组距与组数；第三步，确定分点，将数据分组；第四步，列频率分布表才能得出正确答案．