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    6．已知关于x的不等式（1+a）x＞1的解集为{x|x＜$\frac{1}{1+a}$}，试求a的取值范围．

    分析 由不等式的解集可得1+a＜0，解不等式可得．

    解答 解：∵关于x的不等式（1+a）x＞1的解集为{x|x＜$\frac{1}{1+a}$}，
    ∴1+a＜0，解得a＜-1，
    即a的取值范围为（-∞，-1）

    点评 本题考查不等式的解法，属基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），圆O的极坐标方程为ρ=$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$）．
    （Ⅰ）将直线l与圆O的方程化为直角坐标方程，并证明直线l过定点P（$\frac{1}{2}$，1）；
    （Ⅱ）设直线l与圆O相交于A、B两点，求证：点P到A、B两点的距离之积为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．设x+y=4，且y＞0，则$\frac{1}{4|x|}$+$\frac{|x|}{y}$的最小值为$\frac{28}{57}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．命题p：?x∈R，ax2+ax-1≥0，q：$\frac{3}{1-a}$＞1，r：（a-m）（a-m-1）＞0．
    （1）若￢p∧q为假命题，求实数a的取值范围；
    （2）若￢q是￢r的必要不充分条件，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．己知数列{cn}的前n项和为Tn，若数列{cn}满足各项均为正项，并且以（cn，Tn）（n∈N*）为坐标的点都在曲线ay=$\frac{a}{2}$x2+$\frac{a}{2}$x+b，（a为非0常数）上运动，则称数列{cn}为“抛物数列”，己知数列{bn}为“抛物数列”，则（　　）
    A．{bn}一定为等比数列B．{bn}一定为等差数列
    C．从第二项起{bn}一定为等比数列D．从第二项起{bn}一定为等差数列

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知集合A={a|loga$\frac{3}{4}$＜1，a＞0且a≠1}，B={α|sinα+$\sqrt{3}$cosα＞1，α∈（0，π）}，
    （1）求A∩B；
    （2）求A∩∁RB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知三个集合A、B、C，则“A⊆B，B⊆C，C⊆A”是“A=B=C”的（　　）
    A．充要条件B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件D．既非充分又非必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知数列{an}满足$\frac{1}{{a}_{n+1}-4}$=$\frac{{a}_{n}}{4（{a}_{n}-4）}$，且a1=8．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设Sn为数列{$\frac{\sqrt{{a}_{n}}-2}{\sqrt{n+1}}$}的前n项和，证明：Sn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若集合$A=\left\{{x\left|{y=\sqrt{\frac{x}{3-x}}，x∈R}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{lg|{2x-3}|＜0，x∈R}\right.}\right\}$，则“x∈A”是“x∈B”成立的（　　）
    A．充分非必要条件B．必要非充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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