【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆:的左右焦点分别为,,椭圆右顶点为,点在圆:上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点在椭圆上,且位于第四象限,点在圆上,且位于第一象限,已知,求直线的斜率.
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【题目】如图,四边形是正方形, 平面, , , , , 分别为, , 的中点.
(1)求证: 平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小;
(3)在线段上是否存在一点,使直线与直线所成的角为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】以数列的任意相邻两项为坐标的点,均在一次函数y=2x+k的图象上,数列满足,且.
(1)求证数列为等比数列,并求出数列的公比;
(2)设数列,的前n项和分别为Sn,Tn,若S6=T4,S5=﹣9,求k的值.
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【题目】先阅读参考材料,再解决此问题:
参考材料:求抛物线弧()与x轴及直线所围成的封闭图形的面积
解:把区间进行n等分,得个分点(),过分点,作x轴的垂线,交抛物线于,并如图构造个矩形,先求出个矩形的面积和,再求,即是封闭图形的面积,又每个矩形的宽为,第i个矩形的高为,所以第i个矩形的面积为;
所以封闭图形的面积为
阅读以上材料,并解决此问题:已知对任意大于4的正整数n,
不等式恒成立,
则实数a的取值范围为______
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【题目】在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是( )
A. =(0,0),=(1,2)B. =(-1,2),=(5,-2)
C. =(3,5),=(6,10)D. =(2,-3),=(-2,3)
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【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,和都是正三角形, , E、F分别是AC、BC的中点,且PD⊥AB于D.
(Ⅰ)证明:直线⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
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【题目】某公司要在一条笔直的道路边安装路灯,要求灯柱AB与底面垂直,灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂直,路灯C采用锥形灯罩,射出的管线与平面ABC部分截面如图中阴影所示,路宽AD=24米,设
(1)求灯柱AB的高h(用表示);
(2)此公司应该如何设置的值才能使制作路灯灯柱AB和灯杆BC所用材料的总长度最小?最小值为多少?
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