Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²+c²+bc-a²=0，则=

asin(30°-C)

b-c

（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  3

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：

分析：由b²+c²+bc-a²=0，利用余弦定理可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，A=120°．再利用正弦定理可得

asin(30°-C)

b-c

=

sinAsin(30°-C)

sinB-sinC

=

sin120°sin(30°-C)

sin(60°-C)-sinC

，化简即可得出．

解答： 解：∵b²+c²+bc-a²=0，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，
∴A=120°．
由正弦定理可得

asin(30°-C)

b-c

=

sinAsin(30°-C)

sinB-sinC

=

sin120°sin(30°-C)

sin(60°-C)-sinC

=

3 2 sin(30°-C)

- 3 sin(C-30°)

=

1

2

．
故选：B．

点评：本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、两角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．