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    16．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，P是圆周上任一点，作PM⊥AB，PN⊥CD，AH⊥CD，求证：MN=AH．

    分析 运用四点共圆和正弦函数定义，结合诱导公式，即可证明结论．

    解答 证明：由题意，P，M，O，N四点共圆，∴$\frac{MN}{sin∠MPN}$=OP，
    ∴MN=OPsin∠MPN=OPsin∠MON，
    ∵AH=OAsin∠AOH，∠AOH+∠MON=180°，
    ∴MN=AH．

    点评 本题考查四点共圆和正弦函数定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    4．记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（　　）
    A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．a＜b＜c

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．若函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}-3x-a$有三个不同的零点，则实数a的取值范围是$（-9，\frac{5}{3}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．“健步走”是一种方便而又有效的锻炼方式，李老师每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．他最近8天“健步走”步数的条形统计图及相应的消耗能量数据表如表：
    步数（千卡）16171819
    消耗能量（卡路里）400440480520
    （1）求李老师这8天“健步走”步数的平均数；
    （2）从步数为16千步，17千步，18千步的6天中任选2天，设李老师这2天通过“健步走”消耗的能量和为X，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知函数f（x）=sin2xcos2φ+cos2xsin2φ（φ＞0）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，则φ 的最小值为$\frac{5π}{12}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2．
    （I）求异面直线AC与B1D所成角的余弦值；
    （Ⅱ）设M是线段B1D上一点，在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，若该点取自于三棱锥M-ACD内的概率为$\frac{1}{18}$，试确定点M的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知f（x）=ax7-bx5+cx3+2，且f（-5）=m，则f（5）的值为（　　）
    A．2-mB．4C．2mD．-m+4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知A={x|2x＞1}，B={x|log3（x+1）＜1}．
    （1）求A∪B及（∁RA）∩B；
    （2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若直角坐标平面内两点A，B满足：
    ①A，B均在函数f（x）的图象上；
    ②A，B关于原点对称．
    则称点对[A，B]为函数f（x）的一对“匹配点对”（点对[A，B]与[B，A]视作同一对）．
    若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$，则此函数的“匹配点对”共有（　　）对．
    A．0B．1C．2D．3

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