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    （平）定义在R上的函数f（x）满足数学公式，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则f（数学公式）等于


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：令x=1，由f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，求得f（1）=1，令x=1，反复利用f（x ）=f（x），可得f（ ）= f（ ）=，再令x=，由f（x）+f（1-x）=1，可求得f（），同理反复利用f（x ）=f（x），可得f（ ）=f（ ）=，可求f（），进而可求f（）
    解答：：∵f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，
    令x=1得：f（1）=1，
    又f（x ）=f（x），
    ∴当x=1时，f（ ）= f（1）=；
    令x=，由f（x ）= f（x）
    f（）=f（ ）=；
    同理可求：f（ ）= f（）=；
    f（ ）=f（ ）=；
    f（ ）= f（ ）=①
    再令x=，由f（x）+f（1-x）=1，可求得f（ ）=，
    令x=，反复利用f（x ）= f（x）
    可得f（）=）=f（ ）=；
    f（ ）= f（ ）=；
    …
    f（ ）=f（ ）= ②
    由①②可得：f（）=f（ ）=，
    ∵当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），
    而0＜＜＜＜1
    所以有f（）≥f（ ）=，
    f（）≤f（ ）=
    ∴f（）=
    ∴f（）=
    故选C
    点评：本题考查抽象函数及其应用，难点在于利用f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，两次赋值后都反复应用f（x）=f（x），从而使问题解决，属于难题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    x 1 2 3
    f （x） 6.1 2.9 -3.5
    那么函数f （x）一定存在零点的区间是（　　）

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    定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    ，则称f（x）是R上凹函数．已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，且a≠0）．
    （1）求证：当a＞0时，函数f（x）的凹函数；
    （2）如果x∈[0，1]时，|f（x）|≤1，试求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （平）定义在R上的函数f（x）满足f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1，f(
    x
    5
    )=
    1
    2
    f(x)    ，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则f（
    2011
    2012
    ）等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）满足条件：f（x+4）=f（x），当x∈[2，6]时，f(x)=(
    12
    )|x-m|+n    ，且f（4）=31．
    （1）求证：f（2）=f（6）；（2）求m，n的值；（3）比较f（log3m）与f（log3n）的大小．

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