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    数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且a6＞0，a7＜0．
    求：
    （1）数列{an}的公差；
    （2）前n项和Sn的最大值；
    （3）当Sn＞0时，求n的最大值．
    分析：（1）题目给出了首项，设出公差，由a6＞0，a7＜0联立可求公差d的值；
    （2）写出等差数列的前n项和，由二次函数的性质可求前n项和的最大值；
    （3）把（2）中求出的前n项和代入Sn＞0，直接求解关于n的二次不等式即可得到n的最大值．
    解答：解：（1）设公差为d，由
    a6=a1+5d=23+5d＞0
    a7=a1+6d=23+6d＜0
    ，得：
    d＞-
    23
    5
    d＜-
    23
    6
    ，又d为整数，所以d=-4；
    （2）Sn=na1+
    n(n-1)d
    2
    =23n+
    n(n-1)×(-4)
    2
    =-2n2+25n，
    此函数的对称轴为n=
    25
    4
    ，因为n∈N*，所以当n=6时，函数有最大值为-2×62+25×6=78，
    所以前n项和Sn的最大值为78；
    （3）由（2）知Sn=-2n2+25n，
    由-2n2+25n＞0，得：n＜
    25
    2
    ，所以n的最大值为12．
    点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，考查了不等式的解法及运算能力，此题是中档题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
    （1）设数列{an}是公方差为p的等方差数列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的关系式；
    （2）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；
    （3）设数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1，a2，a3，…，a10这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一个数列的通项公式是an=k•qn（k，q为不等于零的常数）则下列说法中正确的是（　　）
    A、数列{an}是首项为k，公比为q的等比数列B、数列{an}是首项为kq，公比为q的等比数列C、数列{an}是首项为kq，公比为q-1的等比数列D、数列{an}不一定是等比数列

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}是首项为1的实数等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若28S3=S6，则数列{
    1
    an
    }的前四项的和为
    40
    27
    40
    27
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杭州二模）设数列{an}是首项为1的等比数列，若{
    1
    2an+an+1
    }    是等差数列，则(
    1
    2a1
    +
    1
    a2
    )+(
    1
    2a2
    +
    1
    a3
    )    +…+(
    1
    2a2012
    +
    1
    a2013
    )    的值等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，若数列{an}中任意不同的两项之和仍是该数列的一项，则称该数列是“封闭数列”
    （1）试写出一个不是“封闭数列”的等差数列的通项公式，并说明理由；
    （2）求证：数列{an}为“封闭数列”的充分必要条件是存在整数m≥-1，使a1=md．

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