Question

将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：
①△DBC是等边三角形；  
②AC⊥BD；  
③三棱锥D-ABC的体积是

2

6

．
其中正确命题的序号是

 

．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析：先作出图来，①根据图可知BD=

2

DO=

2

2

2

=1，再由BC=DC=1，可知面DBC是等边三角形．
②由AC⊥DO，AC⊥BO，可得AC⊥平面DOB，从而有AC⊥BD．
③三棱锥D-ABC的体积=

1

3

S△ABC• OD=

1

3

•

1

2

• 1•1•

2

2

=

2

12

．

解答：解：如图所示：BD=

2

DO=

2

2

2

=1
又BC=DC=1
∴面DBC是等边三角形①正确．
∵AC⊥DO，AC⊥BO
∴AC⊥平面DOB
∴AC⊥BD
②正确．

三棱锥D-ABC的体积=

1

3

S△ABC• OD=

1

3

•

1

2

• 1•1•

2

2

=

2

12

③不正确．
故答案为：①②

点评：本题主要考查折叠问题，要注意折叠前后的改变的量和位置，不变的量和位置，属中档题．