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    如图1-4-8，在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为A1(4,0,5),C1(6,,5)，则此长方体外接球的体积为________________.

    图1-4-8

    思路解析：由长方体的两个顶点坐标为A1(4,0,5),C1(6,,5),

    可知OA=4,OC=6,OO1=5,

    则对角线长为,

    那么球的体积为·π·()3=.

    答案：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区二模）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AA1=8．
    （1）求异面直线B1C与A1C1所成角的大小；（用反三角函数形式表示）
    （2）若E是线段DD1上（不包含线段的两端点）的一个动点，请提出一个与三棱锥体积有关的数学问题（注：三棱锥需以点E和已知正四棱柱八个顶点中的三个为顶点构成）；并解答所提出的问题．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三第五次质量检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点，且.

    （Ⅰ）求证：CN∥平面AMB1；

    （Ⅱ）求证： B1M⊥平面AMG.

    【解析】本试题主要是考查了立体几何汇总线面的位置关系的运用。第一问中，要证CN∥平面AMB1；，只需要确定一条直线CN∥MP，既可以得到证明

    第二问中，∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，得到线线垂直，B1M⊥AG，结合线面垂直的判定定理和性质定理，可以得证。

    解：(Ⅰ)设AB1 的中点为P，连结NP、MP ………………1分

    ∵CM   ，NP   ，∴CM       NP， …………2分

    ∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP  …………………………3分

    ∵CN  平面AMB1，MP奂  平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…4分

    (Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，

        ∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1 B1 B，∴B1M⊥AG………………6分

    ∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1 C，  

    设：AC=2a，则

    …………………………8分

    同理，…………………………………9分

    ∵ BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，

    ………………………………10分

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省肇庆市高三数学复习必修2模块测试试卷D卷 题型：选择题

    如图8-25，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，且满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（    ）

     

     

    A．3∶1     B．2∶1     C．4∶1     D．∶1

     

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    科目：高中数学 来源：2008年上海市奉贤区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AA1=8．
    （1）求异面直线B1C与A1C1所成角的大小；（用反三角函数形式表示）
    （2）若E是线段DD1上（不包含线段的两端点）的一个动点，请提出一个与三棱锥体积有关的数学问题（注：三棱锥需以点E和已知正四棱柱八个顶点中的三个为顶点构成）；并解答所提出的问题．

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