Question

已知数列{a_n}的通项公式an=n2+kn+2且数列{a_n}为递增数列，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＞0

B．k＞-1

C．k＞-2

D．k＞-3

Answer 1

分析：若数列{a_n}为单调递增数列，则a_n+1-a_n＞0对于任意n∈N^*都成立，得出2n+1+k＞0，采用分离参数法求实数k的取值范围；

解答：解：∵a_n=n²+kn+2…①
∴a_n+1=（n+1）²+k（n+1）+2…②
②-①得a_n+1-a_n=2n+1+k．
若数列{a_n}为单调递增数列，则a_n+1-a_n＞0对于任意n∈N^*都成立，
即 2n+1+k＞0．
移项可得k＞-（2n+1），k只需大于-（2n+1）的最大值即可，
而易知当n=1时，-（2n+1）的最大值为-3，
所以k＞-3
∴k＞-3．
故选D；

点评：本题考查递增数列的函数性质，考查了转化思想、计算能力，分离参数法的应用，是一道好题；