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    抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，的垂直平分线与轴交于点，且.
    （1）求的值;
    （2）求点的坐标;
    （3）求直线的斜率的取值范围.
    （1）.（2）点的坐标为.（3）.

    试题分析：（1）将抛物线与直线联立，消元后得到有两个相等实根，由求得.
    （2）利用，抛物线的准线且，结合定义可得.
    由在的垂直平分线上，得到，可以建立横坐标的方程，通过解方程得到解题目的.
    （3）点在抛物线的内部，应有，设直线方程后，据此可建立
    的不等式，进一步确定的取值范围为.
    试题解析：
    （1）由 得：有两个相等实根    1分
    即 得：为所求                     3分
    （2）抛物线的准线且，
    由定义得，则             5分
    设，由在的垂直平分线上，从而     6分
    则

                                     8分
    因为，所以
    又因为，所以，则点的坐标为                 10分
    （3）设的中点，有                     11分
    设直线方程过点，得                  12分
    又因为点在抛物线的内部，则              13分
    得： ，则
    又因为，则
    故的取值范围为                                14分
    练习册系列答案
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    矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.

    （1）求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；
    （2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.
    （3）设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，是椭圆与圆的一个交点，且 
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）过点与圆相切的直线与的另一交点为，且的面积为，求椭圆的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    知椭圆的左右焦点为F1，F2，离心率为,以线段F1 F2为直径的圆的面积为，   (1)求椭圆的方程；(2) 设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知为抛物线的焦点，抛物线上点满足

    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）点的坐标为(,)，过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点，、两点的横坐标均不为，连结、并延长交抛物线于、两点，设直线的斜率为,问是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线.
    (I) 给出下列三个结论：
    ①曲线关于原点对称；
    ②曲线关于直线对称；
    ③曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
    其中，所有正确结论的序号是_____;
    (Ⅱ)曲线上的点到原点距离的最小值为______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为     .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    双曲线的左、右焦点分别为和，左、右顶点分别为和，过焦点与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，若是和的等比中项，则该双曲线的离心率为             .

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