Question

下列四个命题：①经过定点P₀（x₀，y₀）的直线都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示；②经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（x₂-x₁）（x-x₁）=（y₂-y₁）（y-y₁）表示；③不经过原点的直线都可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示；④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示．其中真命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：逐一分析答案，通过举反例、排除、筛选，找出正确答案．

解答：解：对命题①④，方程不能表示倾斜角是90°的直线，
对于②，此方程即直线的两点式方程变形，即（ x₂-x₁）（y-y₁）=（y₂-y₁）（x-x₁），故②正确．
对命题③，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线．
综上可得，①③④都不正确，只有②正确，
故选B．

点评：本题考查直线方程的几种形式，注意直线平行于坐标轴的情况，属于基础题．