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    在120°的二面角内放置一个半径为5的小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，则这两个点在球面上的距离为
    5π
    3
    5π
    3
    ．
    分析：画出图形，圆O是球的一个大圆，∠MAN是二面角的平面角，AM、AN是圆O的切线，欲求两切点间的球面距离即求圆O中劣弧
    MN
    的长，将立体几何问题转化为平面几何问题解决．
    解答：解：画出图形，如图，在四边形OMNA中，AM、AN是球的大圆的切线，
    ∴AM⊥OM，AN⊥ON，
    ∵∠MAN=120°∴∠MON=60°
    ∴两切点间的球面距离是
    MN
    =
    π
    3
    ×OM=
    5π
    3
    ．
    故答案为：
    5π
    3
    ．
    点评：空间几何体的主要元素往往集中在某一特征截面上，这个特征截面是一个平面图，从而将立体几何问题转化为平面几何问题．从特征截面入手加以剖析，实现转化是解题的关键．
    练习册系列答案
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    在120°的二面角内，放一个半径为10cm的球切两半平面于A，B两点，那么这两切点在球面上的最短距离是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•和平区三模）在120°的二面角内放一个半径为6的球，与两个半平面各有且仅有一个公共点，则这两点间的球面距离是
    2π
    2π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•普陀区一模）在120°的二面角内放一个半径为6的球，使球与两个半平面各只有一个公共点（其过球心且垂直于二面角的棱的直截面如图所示），则这两个公共点AB之间的球面距离为
    2π
    2π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱；
    ②若f（x）是单调函数，则f（x）与它的反函数f -1（x）具有相同的单调性；
    ③若两平面垂直相交于直线m，则过一个平面内一点垂直于m的直线就垂直于另一平面；
    ④在120°的二面角内放一个半径为6的球，使它与两个半平面各有且仅有一个公共点，则球心到这个二面角的棱的距离是2
    		3
    ．其中，不正确命题的序号为
    ①
    ①
    ．

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