Question

下列说法不正确的是（　　）

• A、命题“若x＞0且y＞0，则x+y＞0”的否命题是假命题
• B、命题“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”
• C、“φ=

  π

  2

  ”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件
• D、a＜0时，幂函数y=x^a在（0，+∞）上单调递减

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．命题“若x＞0且y＞0，则x+y＞0”的否命题是“若x≤0或y≤0，则x+y≤0”是假命题；
B．利用“特称命题”的否定即可判断出；
C．“φ=

π

2

+kπ（k∈Z）”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
D．利用幂函数的单调性即可判断出．

解答： 解：A．命题“若x＞0且y＞0，则x+y＞0”的否命题是“若x≤0或y≤0，则x+y≤0”是假命题，因此A正确；
B．命题“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”，正确；
C．“φ=

π

2

+kπ（k∈Z）”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件，因此C不正确；
D．a＜0时，幂函数y=x^a在（0，+∞）上单调递减，正确．
故选：B．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、三角函数与幂函数的性质，考查了推理能力，属于基础题．