Question

16、直线a、b相交于点O，且a、b成60⁰角，过点O^/与a、b都成60⁰角的直线有

3

条．

Answer 1

分析：根据等角定理可知将经过空间任意一点O^/，作直线a^/、b^/，并使a^/∥a、b^/∥b，，则a^/ 与b^/相交所成的角为60⁰或120⁰，从而在a^/ 与b^/相交所成的平面内，存在120⁰的角的平分线满足题意，又当射影为60⁰角的平分线时存在两条，得到结论．

解答：解：经过空间任意一点O^/，作直线a^/、b^/，并使a^/∥a、b^/∥b，，则a^/ 与b^/相交所成的角为60⁰或120⁰，因此，在a^/ 与b^/相交所成的平面内，存在120⁰的角的平分线满足题意，又当射影为60⁰角的平分线时存在两条，故过点O^/与a、b都成60⁰角的直线有3条
故答案为：3

点评：空间问题平面化是研究立体几何的常用方法，要注意想象能力的培养，属于基础题．