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【题目】某班从4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运会的点名签到工作,则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率的是__________.(结果用最简分数表示)

【答案】

【解析】

4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运会的点名签到工作,若这4人中必须既有男生又有女生的对立事件是只有男生”,利用组合知识求出总事件数,根据古典概型概率公式以及对立事件的概率公式可得结果.

“4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运会的点名签到工作,若这4人中必须既有男生又有女生”的对立事件是“只有男生”,

事件“只有男生”只包含一个基本事件,而总的基本事件数是,故事件“只有男生”的概率是

事件“4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运会的点名签到工作,若这4人中必须既有男生又有女生”的概率是,故答案为.

练习册系列答案
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【题目】 设函数,其中.

(Ⅰ)若,讨论的单调性;

(Ⅱ)若

(i)证明恰有两个零点

(ii)设的极值点,的零点,且,证明.

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【题目】李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60/盒、65/盒、80/盒、90/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%

①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;

②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为__________

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【题目】是定义在R上的两个周期函数,的周期为4的周期为2,且是奇函数.时,,其中k>0.若在区间(09]上,关于x的方程8个不同的实数根,则k的取值范围是_____.

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【题目】如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥ABAB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点PQ,并修建两段直线型道路PBQA.规划要求:线段PBQA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点AB到直线l的距离分别为ACBDCD为垂足),测得AB=10AC=6BD=12(单位:百米).

1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;

2)在规划要求下,PQ中能否有一个点选在D处?并说明理由;

3)对规划要求下,若道路PBQA的长度均为d(单位:百米).求当d最小时,PQ两点间的距离.

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【题目】设椭圆,圆.

(1)若椭圆的长轴为4,且焦距与椭圆的焦距相等,求椭圆的标准方程;

(2)过圆上任意一点作其切线,若与椭圆交于两点,求证:为定值(为坐标原点);

(3)在(2)的条件下,求面积的取值范围.

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【题目】如果四面体的四条高交于一点,则该点称为四面体的垂心,该四面体称为垂心四面体.

1)证明:如果四面体的对棱互相垂直,则该四面体是垂心四面体;反之亦然.

2)给出下列四面体

①正三棱锥;

②三条侧棱两两垂直;

③高在各面的射影过所在面的垂心;

④对棱的平方和相等.

其中是垂心四面体的序号为 .

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【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数,圆C的标准方程为以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

求直线l和圆C的极坐标方程;

若射线l的交点为M,与圆C的交点为AB,且点M恰好为线段AB的中点,求a的值.

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【题目】某厂销售部以箱为单位销售某种零件,每箱的定价为200元,低于100箱按原价销售;不低于100箱通过双方议价,买方能以优惠成交的概率为0.6,以优惠成交的概率为0.4.

(1)甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件,两单位各自达成的成交价相互独立,求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率;

(2)某单位需要这种零件650箱,求购买总价的数学期望.

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