Question

【选修4-5：不等式选讲】
已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）当m=2时，解关于x的不等式g（x）≥0；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由于g（x）=-|x+3|+m，m=2，利用绝对值不等式的解法即可解得不等式g（x）≥0的解集；
（2）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，转化为f（x）-g（x）＞0恒成立，利用绝对值的几何意义求解即可．

解答：解：（1）∵当m=2时，g（x）=-|x+3|+2，
∴g（x）≥0?|x+3|≤2，
∴-5≤x≤1．
∴不等式g（x）≥0的解集为{x|-5≤x≤2}；
（2）∵f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m，函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，
即|x-2|+|x+3|-m＞0，|x-2|+|x+3|＞m，
由绝对值的几何意义可知，|x-2|+|x+3|≥5．
∴m＜5．
∴m的取值范围为：（-∞，5）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查函数恒成立问题，通过绝对值的几何意义求解是关键，也是难点，属于中档题．