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    设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+5，且f（2009）=2，则f（2010）=
    8
    8
    ．
    分析：由f（x）解析式，根据f（2009）=2，利用诱导公式求出asinα+bcosβ的值，再将x=2010代入解析式表示出f（2010），利用诱导公式化简后，将asinα+bcosβ代入计算即可求出值．
    解答：解：当x=2009时，f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）+5=2，
    即-asinα-bcosβ=-3，
    ∴asinα+bcosβ=3，
    则f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）+5=asinα+bcosβ+5=3+5=8．
    故答案为：8
    点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
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    π3
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    （写出一个即可）．

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    3
    ．

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    ．

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