Question

若圆C1：x2+y2=1和圆C2：(x+4)2+(y-a)2=25外切，则a的值为

±2

5

．

Answer 1

分析：根据题意，两圆的圆心分别为C₁（0，0）、C₂（-4，a），半径分别为1和5．由两圆外切得到它们的圆心距等于半径之和，由此利用两点间的距离公式建立关于a的方程，解之可得a的值．

解答：解：∵圆C₁、C₂的方程分别为x²+y²=1和（x+4）²+（y-a）²=25，
∴圆心分别为C₁（0，0）、C₂（-4，a），半径分别为r₁=1，r₂=5．
∵两圆相外切，
∴C₁、C₂的距离等于它们的半径之和，
即

(-4)2+a2

=r₁+r₂=6，解之得a=±2

5

．
故答案为：±2

5

点评：本题给出两圆的位置关系是外切，求参数a的值．着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和圆与圆的位置关系等知识，属于基础题．