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    若向量
    a
    =（2，x+1），
    b
    =（x+2，6），又
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角，则实数x的取值范围为
    {x|x＞-
    5
    4
    ，且x≠2}
    {x|x＞-
    5
    4
    ，且x≠2}
    ．
    分析：利用向量的数量积的公式得到要使向量的夹角是锐角需数量积大于0但不同向；利用向量的数量积公式得到不等式，利用向量共线的充要条件列出方程求出x的范围．
    解答：解：
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角，
    所以
    a
    •
    b
    ＞0    但不同向
    ∵
    a
    •
    b
    =2(x+2)+(x+1)×6    =8x+10
    ∴8x+10＞0解得x＞-
    5
    4

    当
    a
    ，
    b
    同向时，存在λ＞0使
    a
    =λ
    b

    即
    2=λx+2λ
    x+1=6λ
    解得x=2
    故答案为{x|x＞-
    5
    4
    且x≠2}
    点评：本题考查向量的数量积表示向量的夹角、向量共线的充要条件．
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    a
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    b
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    .
    c
    =（1，2），且(
    a
    -
    b
    )⊥
    c
    ，则实数x的值为
     
    ．

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    a
    =（2，-x）与
    b
    =（x，-8）共线且方向相反，则x=
     
    ．

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    a
    =(1 ， 2)    ，
    b
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    a
    ⊥
    b
    ，则x=
    -8
    -8
    ．

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    若向量
    a
    =（2，-x）与
    b
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