精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
从6双不同手套中,任取4只.
(1)恰有1双配对的取法是多少?
(2)没有1双配对的取法是多少?
(3)至少有一双配对的取法是多少?
考点:排列、组合及简单计数问题
专题:应用题,排列组合
分析:(1)可以分三步用分步乘法计数原理求得;
(2)求出从6双不同手套中,任取4只,共有
C
4
12
=495种方法,2双配对的取法是
C
2
6
=15种方法,利用间接法,可得没有1双配对的取法;
(3)至少有一双配对,包括恰有1双配对、2双配对,即可求出至少有一双配对的取法.
解答: 解:(1)分步解决:从6双中选出一双同色的手套,有6种方法;从剩下的十只手套中任选一只,有10种方法;
从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只,有8种方法;由于选取与顺序无关,因而共有6×10×8÷2=240种.
(2)从6双不同手套中,任取4只,共有
C
4
12
=495种方法,2双配对的取法是
C
2
6
=15种方法,∴没有1双配对的取法是495-240-15=240种;
(3)至少有一双配对,包括恰有1双配对、2双配对,故至少有一双配对的取法是240+15=255种方法
点评:本题考查排列、组合与分步计数原理,考查间接法,解决的重点在于分步.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
sinπx,x≤1
f(x-1),x>1
那么f(
4
3
)的值为(  )
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x2+ex-ke-x是偶函数,则下列命题是真命题的是
 

①f(1)=1;
②f(x)的导函数f′(x)是奇函数;
③f(x)在区间(0,1)上是增函数;
④f(x)有一个零点;
⑤函数y=f(x)与函数y=x2+2的图象有且只有一个公共点.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知A(-2,2),B(-3,-1),试在直线l:2x-y-1=0上求一点P,使|PA|+|PB|最小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知动圆∴a2+c2-b2=
2
3
ac,b=2过定点M(0,2),且在x轴上截得弦长为4.设该动圆圆心的轨迹为曲线C
(1)求曲线C方程;
(2)点A为直线l:x-y-2=0上任意一点,过A作曲线C的切线,切点分别为P、Q,△APQ面积的最小值及此时点A的坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosB=
2
bsinA,则
3
sinC
-2cosA的最大值为(  )
A、1
B、
2
C、
3
D、2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线D的顶点是椭圆C:
x2
16
+
y2
15
=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线D的方程;
(2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点.
①若直线l的斜率为1,求MN的长;
②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知log73=a,7b=4,用a,b表示log4948是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,一个物体在4s内的速度图象恰好时一个半圆,以下关于物体的运动的说法正确的是(  )
A、物体前2s作匀加速直线运动,后2s作匀减速直线运动
B、物体在前2s作加速度越来越小的加速运动,后2s作加速度越来越大的减速运动
C、物体在4s内的位移大小是2π(m)
D、物体在4s内的位移大小无法确定

查看答案和解析>>

同步练习册答案