已知△ABC中.C=$\frac{π}{2}$.若角A.B.C的对边a.b.c成等差数列.则a:b:c=3:4:5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．已知△ABC中，C=$\frac{π}{2}$，若角A、B、C的对边a、b、c成等差数列，则a：b：c=3：4：5．

分析由题意可得a²+b²=c²，①，b=$\frac{1}{2}$（a+c），②联立①②可得a=$\frac{3}{5}$c，b=$\frac{4}{5}$c，可得要求的比值．

解答解：∵△ABC中，C=$\frac{π}{2}$，∴a²+b²=c²，①
∵角A、B、C的对边a、b、c成等差数列，
∴b=$\frac{1}{2}$（a+c），②
联立①②可得a=$\frac{3}{5}$c，b=$\frac{4}{5}$c，
∴a：b：c=$\frac{3}{5}$c：$\frac{4}{5}$c：c=3：4：5，
故答案为：3：4：5

点评本题考查解三角形，涉及勾股定理和等差数列，属基础题．

练习册系列答案

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13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$
（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线；
（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（2cos²$\frac{x}{2}$，cos²$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$-（2m+$\frac{2}{3}$）|$\overrightarrow{AB}$|
的最小值为-1，求实数m的值；
（Ⅲ）若点A（2，0），在y轴正半轴上是否存在点B满足OC²=AC•BC，若存在，求点B的坐标，若不存在，请说明理由．

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14．已知lg2=a，lg3=b，则log₃6=（　　）

A．

$\frac{a}{a+b}$

B．

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C．

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D．

$\frac{a+b}{b}$

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11．

已知三个正态分布密度函数φ_i（x）=$\frac{1}{\sqrt{2}π{σ}_{i}}$e${\;}^{-\frac{（x{μ}_{1}）^{2}}{2{σ}_{i}^{2}}}$（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（　　）

	A．	μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＞σ₃		B．	μ₁＞μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＜σ₃
	C．	μ₁=μ₂＜μ₃，σ₁＜σ₂=σ₃		D．	μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＜σ₃