Question

经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程为

（x-1）²+（y+2）²=2

．

Answer 1

分析：由圆心直线y=-2x设出圆心的坐标为（a，-2a），利用两点间的距离公式表示出圆心到A的距离即为圆的半径，且根据圆与直线x+y=1相切，根据圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标，进而求出圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．

解答：解：设所求圆心坐标为（a，-2a），------------------------------------------------1分
由条件得

(a-2)2+(-2a+1)2

=

|a-2a-1|

2

，--------------------------------------4分
化简得a²-2a+1=0，
∴a=1，
∴圆心为（1，-2），---------------------------------------8分
半径 r=

(1-2)2+(-2+1)2

=

2

，------------------------------------11分
∴所求圆方程为（x-1）²+（y+2）²=2．-----------------------------------14分

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，常常利用此性质列出方程来解决问题．