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    双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    16
    =1    上一点P的两条焦半径夹角为60°，F1，F2为焦点，则△PF1F2的面积为
     
    ．
    分析：由双曲线的性质知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=100…（1），由余弦定理可知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=164…（2），由（1）、（2）联立方程组，解得|PF1||PF2|=64，由此可以求出△PF1F2的面积．
    解答：解：∵|PF1|-|PF2|=10，∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=100…（1）
    ∵双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    16
    =1    上一点P的两条焦半径夹角为60°，
    ∴由余弦定理可知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=164…（2），
    由（1）、（2）联立方程组，解得|PF1||PF2|=64，
    ∴△PF1F2的面积=
    1
    2
    |PF1| |PF2| sin60°    =16
    		3
    ．
    答案：16
    		3
    ．
    点评：利用余弦定理解决圆锥曲线问题是求解高考题的常规方法．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=k，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
    OP
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ），则动点P的轨迹为椭圆；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2=1有相同的焦点．
    其中真命题的序号为
     
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x225
    -y2=1    左支上一点M到右焦点F的距离为18． N是线段MF的中点，O为坐标原点，则|ON|的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列关于圆锥曲线的命题：
    ①设A，B为两个定点，若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
    ④双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +    y2=1有相同的焦点．
    其中真命题的序号
    ②③④
    ②③④
    （写出所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下三个命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点．
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    其中真命题的序号为
    ②③
    ②③
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中，其中真命题的序号有（　　）
    ①设A、B为两个定点，k为正常数，|PA|+|PB|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
    ②双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④平面上到定点P及定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线．

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