Question

【题目】设l、m、n为不同的直线，α、β为不同的平面，有如下四个命题，其中正确命题的个数是（ ）
①若α⊥β，l⊥α，则l∥β
②若α⊥β，lα，则l⊥β
③若l⊥m，m⊥n，则l∥n
④若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n．
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①若α⊥β，l⊥α，则l∥β或lβ，故①错误，
②若α⊥β，lα，则l⊥β或l∥β，故②错误，
③若l⊥m，m⊥n，则l∥n或l与n相交或l与n异面，故③错误，
④若m⊥α，α∥β，则m⊥β，若n∥β，则m⊥n．故④正确，
故正确的是④，
故选：D
【考点精析】关于本题考查的空间中直线与平面之间的位置关系，需要了解直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点才能得出正确答案．