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    已知函数f（x）=kx，g（x）=数学公式．
    （1）若不等式f（x）=g（x）在区间 （数学公式）内的解的个数；
    （2）求证：数学公式．

    解：（Ⅰ）由f（x）=g（x），得．
    令所以，方程f（x）=g（x），在区间内解的个数即为函数的图象与直线y=k交点的个数．
    当h′（x）=0时，x=．
    当x在区间内变化时，h′（x），h（x）变化如下：

    ；
    当时，y=-e2；当时，；当x=e时，．
    所以，（1）当或k＜-e2时，该方程无解
    （2）当或时，该方程有一个解；
    （3）当时，该方程有两个解．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
    ∴．


    ∴∴

    =＜1
    ∴
    ∵
    ∴．
    分析：（I）将方程的解的个数问题转化为函数的图象的交点个数问题；通过导数研究函数的单调性及极值；通过对k与函数h（x）的极值的大小关系的讨论得到方程解的情况．
    （II）通过（I）得到的函数的单调性，通过对不等式放缩，利用数列的裂项求和的方法证出不等式．
    点评：本题考查通过导函数研究函数的单调性、求函数的极值、求函数交点的个数，以及通过放缩的方法证明不等式、考查利用裂项法求数列的和．
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    已知函数f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，设t=logax+logxa．
    （Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
    （Ⅱ）当k=4时，若对?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），试求实数b的取值范围．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    k+1x
    （k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=k•a-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
    （1）求实数k，a的值；
    （2）若函数g(x)=
    f(x)-1f(x)+1
    ，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•芜湖二模）给出以下五个命题：
    ①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
    ②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（
    π
    3
    ，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于-
    		3

    ③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
    ④函数f(x)=(
    1
    2
    )x-x
    1
    3
    在区间（0，1）上存在零点．
    ⑤已知向量
    a
    =(1，-2)    与向量
    b
    =(1，m)    的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（-∞，
    1
    2
    ）
    其中正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （已知函数f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，设t=logax+logxa．
    （Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
    （Ⅱ）当k=4时，若对任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），试求实数b的取值范围．．

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