[题目]如图所示.已知点P是所在平面外一点.M.N.K分别AB.PC.PA的中点.平面平面．(1)求证:平面PAD,(2)直线PB上是否存在点H.使得平面平面ABCD.并加以证明,(3)求证:．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，已知点P是所在平面外一点，M，N，K分别AB，PC，PA的中点，平面平面．

（1）求证：平面PAD；

（2）直线PB上是否存在点H，使得平面平面ABCD，并加以证明；

（3）求证：．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）利用线面平行的判定定理证明即可；

（2）利用面面平行的判定定理证明即可；

（3）利用线面平行的判定定理证明平面，再由线面平行的性质定理证明即可.

（1）取中点为，连接

在中，

所以，即四边形为平行四边形

所以，平面，平面

所以平面

（2）当为中点时，平面平面

证明如下：

取的中点为，连接

在中，，平面，平面

所以平面，同理可证，平面

又平面，

所以平面平面

（3），平面，平面，平面

又平面平面，平面，

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