Question

若x、y∈R，且x²+y²=1，则（1-xy）（1+xy）的最小值是

 

，最大值是

 

．

Answer 1

分析：根据题意（1-xy）（1+xy）=1-x²y²，由不等式的基本性质可以求出x²y²的范围，从而求解．

解答：解：由题意（1-xy）（1+xy）=1-x²y²，
∴只要求出x²y²的范围即可，
∵x²+y²=1≥2

x2y2

，
∴x²y²≤

1

4

，-x²y²≥-

1

4

，
∴（1-xy）（1+xy）=1-x²y²≥1-

1

4

=

3

4

，
又∵x²y²＞0，
∴1-x²y²≤1，
∴（1-xy）（1+xy）的最小值是

3

4

，最大值是 1，
故答案为

3

4

，1．

点评：此题主要考查基本不等式的性质及其应用，是一道很好的题．