【题目】某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况,抽查东西两部各个城市,得到观看该节目的人数(单位:千人),如茎叶图所示,其中一个数字被污损.
(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率;
(2)随着节目的播出,极大激发了观众对成语知识学习积累的热情,从中获益匪浅.现从观看该节目的观众中随机统计了位观众的周均学习成语知识的时间(单位:小时)与年龄(单位:岁),并制作了对照表(如下表所示),
年龄x(岁) | ||||
周均学习成语知识时间y(小时) |
由表中数据,试求线性回归方程,并预测年龄为岁观众周均学习成语知识时间.
参考公式:.
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【题目】已知指数函数
(1)函数过定点,求的值;
(2)当时,求函数的最小值;
(3)是否存在实数,使得(2)中关于的函数的定义域为时,值域为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数 的定义域为 ,若对于任意的 , ,都有 ,且当 时,有 .
(1)证明: 为奇函数;
(2)判断 在 上的单调性,并证明;
(3)设 ,若 ( 且 )对 恒成立,求实数 的取值范围.
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【题目】【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.[选修4-1:几何证明选讲]
如图, 分别与圆相切于点, , 经过圆心,且,求证: .
B.[选修4-2:矩阵与变换]
在平面直角坐标系中,已知点, , , ,先将正方形绕原点逆时针旋转,再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变,求连续两次变换所对应的矩阵.
C.[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数).现以为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,求曲线的极坐标方程.
D.[选修4-5:不等式选讲]
已知为互不相等的正实数,求证: .
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【题目】某电子公司开发一种智能手机的配件,每个配件的成本是15元,销售价是20元,月平均销售件,通过改进工艺,每个配件的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果每个配件的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为,记改进工艺后电子公司销售该配件的月平均利润是(元).
(1)写出与的函数关系式;
(2)改进工艺后,试确定该智能手机配件的售价,使电子公司销售该配件的月平均利润最大.
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