Question

【题目】如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为15°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：当四边形ABOC为平面四边形时，点A到点O的距离最大．

此时平面ABOC⊥平面α，过D作DN⊥平面ABOC，垂足为N，

则N为正三角形ABC的中心．

设正四面体的边长为1，则CN= CP= ，

∵∠BCO=15°，∠BCP=30°，∴∠OCN=45°，

∴N到平面α的距离d= = ．

过D作DM⊥平面α，垂足为M，则DM=d= ，

∴直线CD与平面α所成角的正弦值为 = ．

所以答案是：

【考点精析】认真审题，首先需要了解空间角的异面直线所成的角(已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则)．