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    【题目】如图，四棱锥中，面，，，，.

    （1）证明：平面；

    （2）若为中点，求二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）由平面可得出，再由得出，再利用线面垂直的判定定理可得出结论；

    （2）计算出，然后以点为坐标原点，以、、过点且垂直于的直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可计算出二面角的余弦值.

    （1）平面，平面，，

    ，，，平面；

    （2）取的中点，连接，

    ，且，且，

    所以，四边形为平行四边形，，

    ，，则是边长为的等边三角形，

    以点为坐标原点，以、、过点且垂直于的直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

    则、、、、，

    设平面的法向量为，，，

    由，令，则，则，

    易知平面的一个法向量为，，

    由图形可知，二面角为锐角，它的余弦值为.

    练习册系列答案
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    ①；

    ②平面；

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    【题目】一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：

    1.08

    1.12

    1.19

    1.28

    1.36

    1.48

    1.59

    1.68

    1.80

    1.87

    2.25

    2.37

    2.40

    2.55

    2.64

    2.75

    2.92

    3.03

    3.14

    3.26

    （1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

    （2）①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）

    附注：①参考数据：，，，，.

    ②参考公式：相关系数，，.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值．

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    【题目】已知函数．

    （1）设,

    ①当时，求曲线在点处的切线方程；

    ②当时，求证：对任意恒成立．

    （2）讨论的极值点个数．

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