【题目】设是数列1,,,…,的各项和,,.
(1)设,证明:在内有且只有一个零点;
(2)当时,设存在一个与上述数列的首项、项数、末项都相同的等差数列,其各项和为,比较与的大小,并说明理由;
(3)给出由公式推导出公式的一种方法如下:在公式中两边求导得:,所以成立,请类比该方法,利用上述数列的末项的二项展开式证明:时(其中表示组合数)
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【题目】某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如图,则下面结论中错误的一个是( )
A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是24
C. 甲罚球命中率比乙高 D. 乙的众数是21
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【题目】已知曲线的方程为,则下列结论正确的是( )
A.当时,曲线为椭圆,其焦距为
B.当时,曲线为双曲线,其离心率为
C.存在实数使得曲线为焦点在轴上的双曲线
D.当时,曲线为双曲线,其渐近线与圆相切
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【题目】如图1.四边形是边长为10的菱形,其对角线,现将沿对角线折起,连接,形成如图2的四面体,则异面直线与所成角的大小为______.在图2中,设棱的中点为,的中点为,若四面体的外接球的球心在四面体的内部,则线段长度的取值范围为______.
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【题目】已知函数,曲线在点,(1)处的切线方程为.
(1)求函数的解析式,并证明:.
(2)已知,且函数与函数的图象交于,,,两点,且线段的中点为,,证明:(1).
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【题目】下列选项中说法正确的是( )
A.函数的单调减区间为;
B.命题“”的否定是“”;
C.在三角形中,“若,则”的逆否命题是真命题
D.幂函数过点,则.
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【题目】对于函数(为自然对数的底数,),函数,给出下列结论:
①函数的图象在处的切线在轴的截距为
②函数是奇函数,且在上单调递增;
③函数存在唯一的极小值点,其中,且;
④函数存在两个极小值点,和两个极大值点,且.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①②③B.①④C.①③④D.②④
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【题目】已知椭圆C:1(a>b>0)的一个顶点坐标为A(0,﹣1),离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线y=k(x﹣1)(k0)与椭圆C交于不同的两点P,Q,线段PQ的中点为M,点B(1,0),求证:点M不在以AB为直径的圆上.
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