Question

10．两个圆锥的母线长相等，侧面展形圆心角分别为120°和240°，体积分别为V₁和V₂，则V₁：V₂等于（　　）

• A． 1：8
• B． 1：10
• C． $\sqrt{10}$：10
• D． $\sqrt{5}$：5

Answer 1

分析 设两个圆锥的母线长为l，根据已知分别求出两个圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案．

解答 解：设两个圆锥的母线长为l，
∵侧面展形圆心角分别为120°和240°，
∴两个圆锥的底面半径分别为$\frac{1}{3}$l和$\frac{2}{3}$l，
∴两个圆锥的高分别为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$l和$\frac{\sqrt{5}}{3}$l，
故两个圆锥的体积分别为：$\frac{1}{3}π$（$\frac{1}{3}$l）²•$\frac{2\sqrt{2}}{3}$l=$\frac{2\sqrt{2}}{81}{πl}^{3}$和$\frac{1}{3}π$（$\frac{2}{3}$l）²•$\frac{\sqrt{5}}{3}$l=$\frac{4\sqrt{5}}{81}{πl}^{3}$，
即V₁：V₂=$\frac{2\sqrt{2}}{81}{πl}^{3}$：$\frac{4\sqrt{5}}{81}{πl}^{3}$=$\sqrt{10}$：10，
故选：C

点评 本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积公式，难度不大，属于基础题．