(本题满分14分)
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知
,,现将四边形ABCD沿BD折起,
使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱
AC、AD的中点.
(1)求证:DC平面ABC;
(2)求BF与平面ABC所成角的正弦;
(3)求二面角B-EF-A的余弦.
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(1)略
(2)
(3)二面角B-EF-A的余弦为
【解析】
(1)证明:在图甲中∵且 ∴ ,
即------------------------------------------------2分
在图乙中,∵平面ABD平面BDC , 且平面ABD平面BDC=BD
∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.------------------- -----------4分
又,∴DC⊥BC,且
∴DC平面ABC. -------------------------------------5分
(2)解法1:∵E、F分别为AC、AD的中点
∴EF//CD,又由(1)知,DC平面ABC,
∴EF⊥平面ABC,垂足为点E
∴∠FBE是BF与平面ABC所成的角------------------------------7分
在图甲中,∵, ∴,
设则,,-9分
∴在Rt△FEB中,
即BF与平面ABC所成角的正弦值为.----------------------10分
解法2:如图,以B为坐标原点,BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示,
设,则,----------------6分
可得,,
,,
∴,-------------8分
设BF与平面ABC所成的角为
由(1)知DC平面ABC
∴
∴------------------------------------------10分
(3)由(2)知 FE⊥平面ABC,
又∵BE平面ABC,AE平面ABC,∴FE⊥BE,FE⊥AE,
∴∠AEB为二面角B-EF-A的平面角--------------------------------12分
在△AEB中,
∴
即所求二面角B-EF-A的余弦为.----------------14分
科目:高中数学 来源: 题型:
π |
3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分14分)如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,为上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE;(2)求三棱锥D-AEC的体积;(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学 题型:解答题
(本题满分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求实数m的值
(Ⅱ)若ACRB,求实数m的取值范围
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三上学期第三次月考理科数学卷 题型:解答题
(本题满分14分)
已知点是⊙:上的任意一点,过作垂直轴于,动点满足。
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知点,在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、,使 (O是坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。
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科目:高中数学 来源:2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型:解答题
(本题满分14分)已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,请求出一个长度为的区间,使
;如果没有,请说明理由?(注:区间的长度为).
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