Question

19．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知A₁A=1，AD=1，AB=$\sqrt{2}$，则体对角线AC₁与平面ABCD所成角的大小为30°．

Answer 1

分析 如图所示，连接AC，可得体对角线AC₁与平面ABCD所成角为∠C₁AC，利用勾股定理及锐角三角函数定义求出即可．

解答 解：连接AC，可得体对角线AC₁与平面ABCD所成角为∠C₁AC，如图所示，
∵在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知A₁A=1，AD=1，AB=$\sqrt{2}$，
∴C₁C=A₁A=1，BC=AD=1，根据勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
在Rt△C₁AC中，tan∠C₁AC=$\frac{C{C}_{1}}{AC}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则∠C₁AC=30°，
故答案为：30°

点评 此题考查了直线与平面所成的角，找出体对角线AC₁与平面ABCD所成角为∠C₁AC是解本题的关键．